Duljos Systems1. Una constante no cambia
y = c → y′ = 0
Si toda la función es constante respecto de x, no cambia al variar x. Su derivada es cero. Un parámetro como a también puede ser constante respecto de x.
Unidad gratuita · v1.0.0
Derivadas esenciales: constantes y potencias
Dos reglas, cuatro ejemplos y ocho ejercicios para estudiar y volver a practicar.
Una unidad breve basada en contenido de DDCI. Esta experiencia no es DDCI completo.
Antes de practicar
Objetivo
Reconocer constantes y aplicar la regla de la potencia a exponentes enteros, explicando cada resultado y respetando el dominio.
Prerrequisitos
- Distinguir una variable de un número o parámetro fijo.
- Leer potencias con exponentes enteros y restar 1 al exponente.
- Entender la derivada como razón de cambio o pendiente instantánea.
2. La regla de la potencia
y = xⁿ → y′ = n · xn−1
Con n constante, el exponente se convierte en factor y después disminuye en uno, donde la derivada exista. Con un exponente negativo, conserva el signo al restar uno.
Esta unidad trabaja exponentes enteros. En potencias negativas, x≠0. Para exponentes fraccionarios hay que revisar su dominio; una base compuesta o un exponente variable requieren otras reglas.
Ejemplos resueltos
Constante positiva
y=7. La expresión completa no depende de x. Resultado: y′=0.
Potencia cuadrática
y=x². Baja 2 y resta 1 al exponente: y′=2x.
Exponente uno
y=x. y′=1·x⁰=1.
Otro exponente negativo
y=x⁻³. y′=-3x⁻⁴=-3/x⁴, x≠0.
Practica las dos reglas
Puedes cambiar tu respuesta y volver a comprobarla. Cada ejercicio cuenta una sola vez en el avance.
Ejercicio 1 de 8
Constantes
Selecciona una opción y comprueba tu respuesta.
Respuesta y explicación
Una pista
Si la expresión completa no depende de x, no cambia.
Has enviado una respuesta en los ocho ejercicios. Repasa las explicaciones y el resumen; completar la unidad no certifica dominio.
Resumen y siguiente paso
- Si la función completa es constante respecto de x, su derivada es 0.
- Para y=xⁿ con n constante, multiplica por n y reduce el exponente en uno, donde la derivada exista.
- En y=x la derivada es 1; en potencias negativas, conserva el signo y excluye x=0.
Antes de estudiar múltiplos y sumas de funciones, escribe de nuevo dos ejemplos y explica por qué cambia el exponente. Si te cuesta restar exponentes negativos, repasa esa operación algebraica. Ese siguiente paquete aún está en preparación.
DS-DC-FUNDAMENTOS · v1.0.0 · Contenido reutilizado de T09.01 y T09.02 de DDCI.